2. Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 13 см. Найти площадь и периметр треугольника, если один из катетов 5 см.

Поскольку окружность описана около прямоугольного треугольника, ее центр находится в середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза треугольника равна 2 * 13 = 26 см.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2$$. Нам известно, что a = 5 см, c = 26 см. Найдем b:

$$5^2 + b^2 = 26^2$$

$$25 + b^2 = 676$$

$$b^2 = 676 - 25$$

$$b^2 = 651$$

$$b = \sqrt{651}$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 5 * \sqrt{651} = \frac{5\sqrt{651}}{2}$$

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$P = a + b + c = 5 + \sqrt{651} + 26 = 31 + \sqrt{651}$$

Ответ: Площадь: $$\frac{5\sqrt{651}}{2}$$ см², Периметр: $$31 + \sqrt{651}$$ см