№2609 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 60, средняя линия равна 25. Найдите боковую сторону трапеции.

Обозначим основания трапеции как a и b, а боковую сторону как c. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть:

$$m = \frac{a+b}{2}$$

По условию, средняя линия m равна 25:

$$\frac{a+b}{2} = 25$$ $$a+b = 50$$

Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:

$$P = a + b + 2c$$

Так как около трапеции описана окружность, то эта трапеция равнобедренная, поэтому боковые стороны равны.

По условию, периметр равен 60:

$$60 = a + b + 2c$$

Подставим значение a+b из первого уравнения во второе:

$$60 = 50 + 2c$$ $$2c = 10$$ $$c = 5$$

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 5.

Ответ: 5