1) Окружность. Касательная к окружности. 1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 9. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как ОА = ОВ = r (радиусы окружности). Значит, углы ОАВ и ОВА равны, ∠OAB = ∠ОВА = 60°.

Найдем угол АОВ: ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OВА = 180° - 60° - 60° = 60°.

Так как все углы треугольника АОВ равны 60°, то треугольник АОВ - равносторонний, значит АВ = ОА = ОВ = r.

Следовательно, радиус окружности равен длине хорды АВ: r = 9.

Ответ: 9