6. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР = 18, а сторона ВС в 1,2 раза меньше стороны АВ.

Так как окружность проходит через точки \(B\), \(C\), \(K\) и \(P\), то четырехугольник \(BCPK\) – вписанный. Тогда \(\angle AKP = \angle ABC\) (как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу). Следовательно, треугольники \(AKP\) и \(ABC\) подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует: \[\frac{KP}{BC} = \frac{AP}{AB}\] По условию, \(AP = 18\) и \(BC = \frac{AB}{1.2}\), следовательно: \[\frac{KP}{\frac{AB}{1.2}} = \frac{18}{AB}\] \[KP = \frac{18}{AB} \cdot \frac{AB}{1.2} = \frac{18}{1.2} = 15\]

Ответ: 15