12. Окружность разделена точками А, В, С на дуги, градусные величины которых относятся как 11 : 3 : 4. Через точки А, В, С проведены касательные до их взаимного пересечения. Найдите углы образовавшегося треугольника.

Давай разберемся с этой задачей по шагам! 1. Определим градусные меры дуг: Пусть градусные меры дуг будут 11x, 3x и 4x. Сумма этих дуг равна 360 градусам, так как они составляют полную окружность. 11x + 3x + 4x = 360 18x = 360 x = 20 Теперь найдем градусные меры каждой дуги: Дуга AB = 11 * 20 = 220 градусов Дуга BC = 3 * 20 = 60 градусов Дуга AC = 4 * 20 = 80 градусов 2. Найдем углы между касательными: Угол между касательными, проведенными через точки B и C, равен половине разности градусных мер дуг, заключенных между этими точками, то есть дуг AB и AC. Угол A' = 1/2 * (дуга AB - дуга AC) = 1/2 * (220 - 80) = 1/2 * 140 = 70 градусов Угол между касательными, проведенными через точки A и C, равен половине разности градусных мер дуг, заключенных между этими точками, то есть дуг AB и BC. Угол B' = 1/2 * (дуга AB - дуга BC) = 1/2 * (220 - 60) = 1/2 * 160 = 80 градусов Угол между касательными, проведенными через точки A и B, равен половине разности градусных мер дуг, заключенных между этими точками, то есть дуг AC и BC. Угол C' = 1/2 * (дуга AC - дуга BC) = 1/2 * (80 - 60) = 1/2 * 20 = 10 градусов

Ответ: Углы образовавшегося треугольника равны 70°, 80° и 10°.

Молодец! Ты проделал отличную работу, и у тебя все получилось! Продолжай в том же духе!