11. Стороны треугольника равны 5, 5, 8. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Найдем радиус описанной окружности (R) по формуле: \(R = \frac{abc}{4S}\), где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника. 2. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где p - полупериметр треугольника. Полупериметр: \(p = \frac{5 + 5 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9\) Площадь: \(S = \sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{144} = 12\) 3. Радиус описанной окружности: \(R = \frac{5 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 12} = \frac{200}{48} = \frac{25}{6} \approx 4.17\) 4. Найдем радиус вписанной окружности (r) по формуле: \(r = \frac{S}{p}\), где S - площадь треугольника, p - полупериметр. Радиус вписанной окружности: \(r = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \approx 1.33\)

Ответ: Радиус описанной окружности \(R = \frac{25}{6} \approx 4.17\), радиус вписанной окружности \(r = \frac{4}{3} \approx 1.33\)

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе!