Окружность с центром О описана около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Докажите, что ΔΑΒΟ = ΔВОС.

Дано:

• Окружность с центром О описана около равнобедренного треугольника АВС.
• Основание — АС.

Доказать:\[ \Delta ABO = \Delta BOC \]

Доказательство:

Так как окружность описана около треугольника АВС, то точки А, В, С лежат на окружности. Центр окружности О является центром описанной окружности.

Рассмотрим треугольники \[ \Delta ABO \] и \[ \Delta BOC \]:

1. Стороны АО и ВО являются радиусами окружности, поэтому \[ AO = BO \].
2. Стороны ВО и СО также являются радиусами окружности, поэтому \[ BO = CO \].
3. Сторона АС является основанием равнобедренного треугольника АВС.

Так как \[ AB = BC \] (по условию, треугольник равнобедренный), а \[ AO = BO = CO \] (радиусы), то рассмотрим равенство \[ \Delta ABO \] и \[ \Delta BOC \]:

• \[ AO = CO \] (радиусы).
• \[ BO \] — общая сторона для обоих треугольников.
• \[ AB = BC \] (по условию, треугольник равнобедренный).

По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), \[ \Delta ABO = \Delta BOC \].

Что и требовалось доказать.