2. Окружность с центром O описана около треугольника CDE. Найдите \(\angle DOE\), если \(\angle DCE = 70^{\circ}\).

По условию, окружность описана около треугольника CDE. Угол DCE равен 70 градусам. Нужно найти угол DOE, где O - центр окружности.

Угол DOE - центральный угол, опирающийся на дугу DE. Угол DCE - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу DE.

Известно, что центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Следовательно, \(\angle DOE = 2 \cdot \angle DCE\).

Подставляем значение угла DCE: \(\angle DOE = 2 \cdot 70^{\circ} = 140^{\circ}\).

Ответ: \(\angle DOE = 140^{\circ}\)