Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 133° (см. рис. 227). Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем углы при основании AC: $$\angle BAC = \angle BCA = (180° - 133°) / 2 = 47° / 2 = 23.5°$$ Так как углы BAC и BCA - вписанные, то дуги, на которые они опираются, будут в два раза больше, то есть: * Дуга BC = 2 * \angle BAC = 2 * 23.5 = 47° * Дуга AB = 2 * \angle BCA = 2 * 23.5 = 47° Угол BOC - центральный и опирается на дугу BC, следовательно, он равен градусной мере дуги BC. $$\angle BOC = 47°$$ Ответ: 47