12) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором AB = BC и ∠ABC = 57°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

12) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC и ∠ABC = 57°. Окружность с центром в точке O описана около этого треугольника. Нужно найти величину угла BOC.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому:

∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 57°) / 2 = 123° / 2 = 61,5°

Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу BC. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

∠BOC = 2 × ∠BAC = 2 × 61,5° = 123°

Ответ: 123