Задания №16 ОГЭ по математике 11) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠ABC = 76°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

11) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC и ∠ABC = 76°. Окружность с центром в точке O описана около этого треугольника. Нужно найти величину угла BOC.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому:

∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°

Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу BC. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

∠BOC = 2 × ∠BAC = 2 × 52° = 104°

Ответ: 104