7*. Окружность, заданная уравнением х² + y 2 = 25, пересекает положительную полуось Ох в точке К, точка Р лежит на окружности, ее абсцисса равна - 3. Найдите площадь треугольника ОКР.

Уравнение окружности: \(x^2 + y^2 = 25\)

Радиус окружности: \(R = \sqrt{25} = 5\)

1. Найдем координаты точки K:

Точка K лежит на положительной полуоси Ox, значит, ее координаты: \(K(5; 0)\)

2. Найдем координаты точки P:

Абсцисса точки P: \(x_P = -3\)

Подставим значение абсциссы в уравнение окружности, чтобы найти ординату:

\[(-3)^2 + y^2 = 25\] \[9 + y^2 = 25\] \[y^2 = 16\] \[y = \pm 4\]

Так как точка лежит в верхней полуплоскости, то \(y = 4\). Координаты точки P: \(P(-3; 4)\)

3. Найдем площадь треугольника OKP:

Координаты вершин треугольника: \(O(0; 0)\), \(K(5; 0)\), \(P(-3; 4)\)

Площадь треугольника можно найти как половину модуля определителя, составленного из координат вершин:

\[S = \frac{1}{2} |x_K \cdot y_P - x_P \cdot y_K|\]

Подставляем координаты:

\[S = \frac{1}{2} |5 \cdot 4 - (-3) \cdot 0| = \frac{1}{2} |20 - 0| = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10\]

Ответ: Площадь треугольника OKP равна 10.

Проверка за 10 секунд: Находим координаты, подставляем в формулу площади.

Уровень Эксперт: Запомни формулу площади треугольника через координаты вершин!