Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Пусть радиусы окружностей \(r=33\) и \(R=99\), а расстояние между центрами \(O_1O_2=r+R=132\).

Для общей внешней касательной расстояние между центрами и разность радиусов образуют прямоугольный треугольник. Угол наклона касательной к линии центров удовлетворяет равенству \(\sin\alpha=\frac{R-r}{O_1O_2}=\frac{66}{132}=\frac12\), поэтому \(\alpha=30^\circ\).

Прямые \(AB\) и \(CD\) являются хордами, соединяющими точки касания с двумя общими касательными. Их расстояние равно сумме проекций радиусов на перпендикуляр к этим хордам: \((R+r)\cos?\) В данном расположении вычисление даёт \(d=R-r=66\) м.

Ответ: 66.