Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B. Докажите, что отрезок AB и IJ перпендикулярны.

Обозначим точку пересечения окружностей через \(O\): \(O=AB\cap IJ\).

Так как \(IA=IB\) как радиусы одной окружности, точка \(I\) равноудалена от концов отрезка \(AB\). Аналогично, \(JA=JB\), поскольку \(JA\) и \(JB\) являются радиусами второй окружности. Следовательно, точки \(I\) и \(J\) лежат на серединном перпендикуляре к отрезку \(AB\). Значит, прямая \(IJ\) является серединным перпендикуляром к \(AB\).

По определению серединного перпендикуляра:

\[AB\perp IJ.\]

Что и требовалось доказать.