Постройте график функции \(y=3-\frac{x+5}{x^2+5x}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

Область определения: \(x
e0\), \(x
e-5\).

Преобразуем функцию:

\[y=3-\frac{x+5}{x(x+5)}=3-\frac1x,\qquad x
e0,-5.\]

Это гипербола \(y=3-\frac1x\), из которой удалена точка, соответствующая \(x=-5\):

\[y=3-\frac1{-5}=\frac{16}{5}.\]

Для пересечения с прямой \(y=m\) необходимо уравнение

\[m=3-\frac1x,\qquad x=\frac1{3-m}.\]

При \(m=3\) решений нет. Кроме того, при \(m=\frac{16}{5}\) единственная точка графика имеет \(x=-5\), исключённое из области определения, поэтому пересечения также нет.

Для всех остальных значений \(m\) существует допустимое значение \(x\).

Ответ: \(m=3\) или \(m=\frac{16}{5}\).