Окружности с центрами в точках М и № пересекаются в точках Ѕи Т, причём точки Ми № лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые М№ и ST перпендикулярны.

Ответ: Доказательство приведено в решении

Пусть M и N — центры окружностей, S и T — точки пересечения окружностей. Отрезок ST — общая хорда обеих окружностей.

Соединим центры M и N с точками пересечения S и T. Получим, что MS = MT = R1 (радиус первой окружности) и NS = NT = R2 (радиус второй окружности).

Рассмотрим четырехугольник MSNT. В этом четырехугольнике MS = MT и NS = NT. Значит, диагональ MN является серединным перпендикуляром к диагонали ST.

То есть, MN перпендикулярна ST и делит её пополам. Значит, прямые MN и ST перпендикулярны.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство приведено в решении