Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках S и Т, причём точки М и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.

Доказательство:

1. Обозначим точки пересечения окружностей как S и T.
2. Проведём отрезки MS, MT, NS и NT.
3. Так как MS = MT (радиусы одной окружности) и NS = NT (радиусы другой окружности), то точки M и N равноудалены от точек S и T.
4. Тогда прямая MN является серединным перпендикуляром к отрезку ST.
5. Серединный перпендикуляр к отрезку перпендикулярен этому отрезку.

Следовательно, прямые MN и ST перпендикулярны.

Ответ: доказано, что прямые MN и ST перпендикулярны.