Постройте график функции y=\frac{(0,75x²+0,75x)-|x|}{x+1} Определите, при каких значениях m прямая у=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{(0.75x^2 + 0.75x) - |x|}{x + 1}$$

$$y = \frac{\frac{3}{4}x^2 + \frac{3}{4}x - |x|}{x + 1}$$

$$y = \frac{3x^2 + 3x - 4|x|}{4(x + 1)}$$

Рассмотрим два случая:

1. Если $$x \ge 0$$, то $$|x| = x$$:

$$y = \frac{3x^2 + 3x - 4x}{4(x + 1)}$$

$$y = \frac{3x^2 - x}{4(x + 1)}$$

$$y = \frac{x(3x - 1)}{4(x + 1)}$$

2. Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$:

$$y = \frac{3x^2 + 3x + 4x}{4(x + 1)}$$

$$y = \frac{3x^2 + 7x}{4(x + 1)}$$

$$y = \frac{x(3x + 7)}{4(x + 1)}$$

При $$x = -1$$ функция не определена, так как знаменатель обращается в 0.

Для построения графика функции рассмотрим поведение функции вблизи точки $$x = -1$$.

Для $$x \ge 0$$:

$$y = \frac{x(3x - 1)}{4(x + 1)}$$

При $$x = 0$$, $$y = 0$$.

Для $$x < 0$$:

$$y = \frac{x(3x + 7)}{4(x + 1)}$$

Найдем значение функции при x = -1:

$$\lim_{x \to -1} \frac{x(3x + 7)}{4(x + 1)}$$

Рассмотрим значения m при которых прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции.

При x = -1 функция не определена, значит, x≠-1

Рассмотрим функцию на участках x>=0 и x<0

На участке x>=0, у = x(3x-1) / (4(x+1))

На участке x<0, у = x(3x+7) / (4(x+1))

Прямая y=m не будет иметь общих точек в тех точках, в которых функция не определена, т.е. x = -1.

Для x>=0, функция будет определена при любом m.

Необходимо найти такую m, при которой y стремится к бесконечности.

Рассмотрим, что происходит при х->-1

y = x(3x+7) / (4(x+1)) = -1(3*(-1)+7) / (4(-1+1)) = 4/0 = inf.

То есть m не имеет значений.

Ответ: m = 0