18. Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» дробь $$\frac{2018}{2019}$$ по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Пусть Олег выполнил $$x$$ операций, а Аня выполнила $$y$$ операций. Тогда $$x + y = 30$$. После $$x$$ операций Олега и $$y$$ операций Ани, числитель будет равен $$2018 - 4x - 3y$$, а знаменатель $$2019 - 3x - 2y$$. Из условия известно, что знаменатель равен 1952. Следовательно, $$2019 - 3x - 2y = 1952$$ $$3x + 2y = 2019 - 1952 = 67$$ У нас есть система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 30 \\ 3x + 2y = 67 \end{cases}$$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 30 - x$$. Подставим во второе уравнение: $$3x + 2(30 - x) = 67$$ $$3x + 60 - 2x = 67$$ $$x = 7$$ Тогда $$y = 30 - 7 = 23$$. Теперь найдем числитель: $$2018 - 4x - 3y = 2018 - 4(7) - 3(23) = 2018 - 28 - 69 = 2018 - 97 = 1921$$. Ответ: **1921**