17. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть - четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Пусть общее расстояние равно $$x$$ км. За первую треть времени водитель проехал $$\frac{x}{2}$$ км. Оставшееся расстояние после первой трети: $$x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$$ км. За вторую треть времени он проехал $$\frac{1}{4}$$ от оставшегося расстояния, то есть $$\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{8}$$ км. После второй трети осталось проехать 30 км. Таким образом, можно записать уравнение: $$\frac{x}{2} + \frac{x}{8} + 30 = x$$ Умножим обе части на 8, чтобы избавиться от дробей: $$4x + x + 240 = 8x$$ $$5x + 240 = 8x$$ $$3x = 240$$ $$x = \frac{240}{3} = 80$$ Ответ: **80 км**