11. Оля подсчитала, что существует 56 способов выбора трех дежурных из всех девочек класса. Сколько девочек в классе?

Ответ: 8 девочек в классе

Число способов выбрать трех дежурных из n девочек можно выразить формулой сочетаний:

\[C_n^3 = \frac{n!}{3!(n-3)!}\]

Нам известно, что C_n^3 = 56. Нужно найти n.

Решим уравнение:

\[\frac{n!}{3!(n-3)!} = 56\] \[\frac{n(n-1)(n-2)}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56\] \[n(n-1)(n-2) = 56 \cdot 6\] \[n(n-1)(n-2) = 336\]

Подбором находим, что n = 8, так как

\[8 \cdot 7 \cdot 6 = 336\]

Ответ: 8 девочек в классе