Контрольные задания > Оля загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 830. Какую цифру зачеркнула Оля?
Вопрос:

Оля загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 830. Какую цифру зачеркнула Оля?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 7

Краткое пояснение: Необходимо понять, какое число могло быть зачеркнуто, чтобы полученная разность соответствовала условиям задачи.
Пусть загаданное число равно ABCD. Тогда разность между числом и суммой его цифр можно записать как:
\[ 1000A + 100B + 10C + D - (A + B + C + D) = 999A + 99B + 9C \]
Эта разность всегда кратна 9.
Число, которое получила Оля после зачеркивания цифры, равно 830. Рассмотрим возможные варианты:
  • Если зачеркнута первая цифра: тогда исходное число имеет вид X830, и оно должно делиться на 9. Ближайшее число к 830, которое делится на 9, это 837 (8+3+7=18, делится на 9). Значит, X = 7, и зачеркнутая цифра - 7. Проверим: 7837 - (7+8+3+7) = 7837 - 25 = 7812. Если зачеркнуть 7, получится 812 (не 830). Если зачеркнуть 8, получится 712 (не 830). Если зачеркнуть 1, получится 782 (не 830). Если зачеркнуть 2, получится 781 (не 830).
  • Если зачеркнута вторая цифра: тогда исходное число имеет вид 8Y30, и оно должно делиться на 9. Ближайшее число к 830, которое делится на 9, это 837 (8+3+7=18, делится на 9). Значит, Y = 7, и зачеркнутая цифра - 7. Проверим: 8730 - (8+7+3+0) = 8730 - 18 = 8712. Если зачеркнуть 8, получится 712 (не 830). Если зачеркнуть 7, получится 812 (не 830). Если зачеркнуть 1, получится 872 (не 830). Если зачеркнуть 2, получится 871 (не 830).
  • Если зачеркнута третья цифра: тогда исходное число имеет вид 83Z0, и оно должно делиться на 9. Ближайшее число к 830, которое делится на 9, это 837 (8+3+7=18, делится на 9). Значит, Z = 7, и зачеркнутая цифра - 7. Проверим: 8370 - (8+3+7+0) = 8370 - 18 = 8352. Если зачеркнуть 8, получится 352 (не 830). Если зачеркнуть 3, получится 852 (не 830). Если зачеркнуть 5, получится 832 (не 830). Если зачеркнуть 2, получится 835 (не 830).
Возможен вариант, что после зачеркивания какой-то цифры получилось число близкое к 830. Ближайшее число кратное 9 к 830 это 828. Значит зачеркнутая цифра - 2. Так как полученная разность должна делиться на 9, сумма оставшихся цифр также должна делиться на 9. Значит, перед зачеркиванием цифры у нас было число вида 830+x, где x - зачеркнутая цифра.
Тогда, если зачеркнули цифру 7, то до зачеркивания было число 837.

Ответ: 7

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие