OM=14. \angle NMK-?

Обозначим центр окружности точкой O. Соединим точки O и N, O и K. Получим, что ON и OK — радиусы окружности. Треугольник ONK равнобедренный, так как ON = OK. \\ Известно, что OM = 14. Поскольку касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, то NM = KM. Следовательно, треугольник NMK — равнобедренный. Обозначим радиус окружности как r, тогда ON = OK = 7. \\ Угол NOM = углу KOM, так как NM = KM. Треугольники ONM и OKM равны по трем сторонам (ON = OK, NM = KM, OM - общая сторона). \\ В прямоугольном треугольнике ONM: $$sin(\angle OMN) = \frac{ON}{OM} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$ Следовательно, \angle OMN = 30^\circ \\ В треугольнике NMK углы при основании равны: \angle MNK = \angle NMK. \\ Сумма углов треугольника NMK равна 180^\circ : \\ $$\angle NMK + \angle NKM + \angle KMN = 180^\circ $$ \\ $$\angle NMK + \angle NMK + 30^\circ + 30^\circ = 180^\circ $$ \\ $$2 \cdot \angle NMK = 180^\circ - 60^\circ $$ \\ $$2 \cdot \angle NMK = 120^\circ $$ \\ $$\angle NMK = 60^\circ $$ \\ Ответ: \angle NMK = 60^\circ