Выберем правильное написание не с деепричастием.
* Деепричастия с не пишутся слитно, если слово не употребляется без не или если при деепричастии нет зависимых слов (противопоставления с союзом а).
* В данном случае не смотря является деепричастием и имеет зависимые слова: на крики людей. Следовательно, это оборот, который необходимо писать раздельно.
Ответ: Он вбежал в пылающее здание, не смотря на крики людей.
Продолжай в том же духе! Ты на верном пути к успеху!