1. Описанная окружность. Терема об описанной окружности. Свойство вписанного четырёхугольника. 2. Основное тригонометрическое тождество. 3. Теорема о вписанном угле.

Ответ: Билет №10

1. Описанная окружность:
• Определение: Окружность, проходящая через все вершины многоугольника.
• Теорема об описанной окружности: Вокруг треугольника всегда можно описать окружность, и притом только одну. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
• Свойство вписанного четырехугольника: Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
2. Основное тригонометрическое тождество:
• Для любого угла \(\alpha\): \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]
3. Теорема о вписанном угле:
• Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым (90 градусов).

Ответ: Билет №10