1. Определение перпендикулярных и параллельных прямых. (+ чертеж) Билет №5 2. Признаки равенства треугольников. (доказательство любого признака) 3. AD и СЕ – биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием АС. Докажите, что ∆ АЕС = ∆ CDA.

Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°).

Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Существует несколько признаков равенства треугольников, например:

• По двум сторонам и углу между ними.
• По стороне и двум прилежащим к ней углам.
• По трем сторонам.

Дано: треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, AD и CE — биссектрисы углов A и C соответственно.

Нужно доказать, что треугольник AEC равен треугольнику CDA.

Доказательство:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
• Так как AD и CE — биссектрисы, то ∠ECA = 1/2 * ∠BCA и ∠DAC = 1/2 * ∠BAC.
• Следовательно, ∠ECA = ∠DAC.
• AC — общая сторона для треугольников AEC и CDA.
• Так как треугольник ABC равнобедренный, то боковые стороны равны: AB = BC.
• Так как AD и CE биссектрисы, то AE = CD (как половины равных сторон).
• Таким образом, треугольники AEC и CDA равны по двум сторонам (AE = CD, AC - общая) и углу между ними (∠ECA = ∠DAC).