Определим вид подчинительной связи в словосочетании «быструю карьеру».
Словосочетание «быструю карьеру» состоит из двух слов: «карьеру» (главное слово) и «быструю» (зависимое слово).
Зададим вопрос от главного слова к зависимому: карьеру (какую?) быструю.
В данном случае зависимое слово – прилагательное, которое согласуется с главным словом в роде, числе и падеже.
Следовательно, тип подчинительной связи – согласование.
Ответ: согласование