7. Определить длину волны испускаемую колебательным контуром, если он состоит из катушки индуктивностью 2 *10^(-5) Гн и плоского конденсатора. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см, площадь пластин 0,08 м^2.

Для определения длины волны, испускаемой колебательным контуром, сначала нужно найти частоту колебаний контура (\(
u\)). Она определяется формулой Томсона: \[
u = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\] где: * (L) - индуктивность катушки, * (C) - ёмкость конденсатора. Индуктивность (L) нам дана: (L = 2 \cdot 10^{-5} \text{ Гн}\). Теперь нужно найти ёмкость конденсатора (C\). Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой: \[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot S}{d}\] где: * \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}\) - электрическая постоянная, * \(\varepsilon = 1\) (предполагаем, что между пластинами вакуум или воздух), * (S = 0,08 \text{ м}^2) - площадь пластин, * (d = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}\) - расстояние между пластинами. Подставим значения: \[C = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1 \cdot 0,08 \text{ м}^2}{0,01 \text{ м}}\] \[C = 70,8 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}\] Теперь найдём частоту колебаний: \[
u = \frac{1}{2\pi \sqrt{2 \cdot 10^{-5} \text{ Гн} \cdot 70,8 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}}\] \[
u \approx \frac{1}{2\pi \sqrt{1,416 \cdot 10^{-15}}}\] \[
u \approx \frac{1}{2\pi \cdot 1,19 \cdot 10^{-7,5}}\] \[
u \approx 11,25 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 11,25 \text{ МГц}\] Зная частоту и скорость света, найдём длину волны: \[\lambda = \frac{c}{
u}\] \[\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{11,25 \cdot 10^6 \text{ Гц}}\] \[\lambda \approx 26,67 \text{ м}\] Ответ: Длина волны, испускаемая колебательным контуром, примерно равна 26,67 метра.