Определить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия, при освещении его светом с длиной волны 400 нм.

Дано:

• λ = 400 нм = 400 \(\cdot\) 10⁻⁹ м
• Работа выхода для цезия (из справочника) A = 2.14 эВ = 2.14 \(\cdot\) 1.6 \(\cdot\) 10⁻¹⁹ Дж = 3.424 \(\cdot\) 10⁻¹⁹ Дж

Найти: v - ?

Решение:

1. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \[E = A + K\] где:
   • E - энергия фотона, E = hc/λ
   • A - работа выхода
   • K - кинетическая энергия электрона, K = ½mv²
2. Выразим кинетическую энергию: \[K = E - A = \frac{hc}{λ} - A\]
3. Подставим значения и вычислим кинетическую энергию: \[K = \frac{6.62 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{400 \cdot 10^{-9}} - 3.424 \cdot 10^{-19} = \frac{19.86 \cdot 10^{-26}}{4 \cdot 10^{-7}} - 3.424 \cdot 10^{-19} = 4.965 \cdot 10^{-19} - 3.424 \cdot 10^{-19} = 1.541 \cdot 10^{-19}\] Дж
4. Кинетическая энергия: \[K = \frac{1}{2}mv^2\] Выразим скорость: \[v = \sqrt{\frac{2K}{m}}\] где m = 9.1 \(\cdot\) 10⁻³¹ кг (масса электрона)
5. Подставим значения и вычислим скорость: \[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.541 \cdot 10^{-19}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} = \sqrt{\frac{3.082 \cdot 10^{-19}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} = \sqrt{0.3387 \cdot 10^{12}} = 0.582 \cdot 10^6\] м/с

Ответ: Наибольшая скорость электрона равна 0.582 \(\cdot\) 10⁶ м/с.

Проверка за 10 секунд: Проверь правильность использования уравнения Эйнштейна и значений постоянных.

Доп. профит: Читерский прием. Используйте таблицу работ выхода для различных материалов, чтобы быстро находить необходимые значения.