Определить x из соотношения 0,5 : ((4/5 * x + 8)/x + 2/3) = 1/4 1) 5 2) 10 3) 7,5 4) 12,5 5) 15

Дано уравнение: $$0,5 : (\frac{\frac{4}{5}x + 8}{x} + \frac{2}{3}) = \frac{1}{4}$$ Перепишем 0.5 как 1/2: $$\frac{1}{2} : (\frac{\frac{4}{5}x + 8}{x} + \frac{2}{3}) = \frac{1}{4}$$ Разделим 1/2 на выражение в скобках: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{(\frac{\frac{4}{5}x + 8}{x} + \frac{2}{3})} = \frac{1}{4}$$ Домножим обе части на 2: $$\frac{1}{(\frac{\frac{4}{5}x + 8}{x} + \frac{2}{3})} = \frac{1}{2}$$ Перевернем обе части уравнения: $$\frac{\frac{4}{5}x + 8}{x} + \frac{2}{3} = 2$$ $$\frac{\frac{4}{5}x + 8}{x} = 2 - \frac{2}{3}$$ $$\frac{\frac{4}{5}x + 8}{x} = \frac{4}{3}$$ Умножим обе части на $$x$$: $$\frac{4}{5}x + 8 = \frac{4}{3}x$$ $$8 = \frac{4}{3}x - \frac{4}{5}x$$ $$8 = x(\frac{4}{3} - \frac{4}{5})$$ $$8 = x(\frac{20 - 12}{15})$$ $$8 = x(\frac{8}{15})$$ $$x = \frac{8}{\frac{8}{15}}$$ $$x = 8 \cdot \frac{15}{8}$$ $$x = 15$$ Ответ: 5) 15