2. Определить знак выражения: a). cos 137° · sin 215° · tg312° б). sin 2π/3 · ctg 3π/4 · cos 5π/4

Давай определим знаки выражений, используя тригонометрический круг. Нам нужно вспомнить, в каких квадрантах какие знаки имеют синус, косинус и тангенс.

а) \(\cos 137^\circ \cdot \sin 215^\circ \cdot \text{tg } 312^\circ\)

• \(137^\circ\) находится во II квадранте, где \(\cos\) отрицателен.
• \(215^\circ\) находится в III квадранте, где \(\sin\) отрицателен.
• \(312^\circ\) находится в IV квадранте, где \(\text{tg}\) отрицателен.

Таким образом, у нас получается: \((-)\cdot(-)\cdot(-) = (-)\)

Следовательно, знак выражения отрицательный.

б) \(\sin \frac{2\pi}{3} \cdot \text{ctg } \frac{3\pi}{4} \cdot \cos \frac{5\pi}{4}\)

• \(\frac{2\pi}{3}\) это 120 градусов, находится во II квадранте, где \(\sin\) положителен.
• \(\frac{3\pi}{4}\) это 135 градусов, находится во II квадранте, где \(\text{ctg}\) отрицателен.
• \(\frac{5\pi}{4}\) это 225 градусов, находится в III квадранте, где \(\cos\) отрицателен.

Таким образом, у нас получается: \((+)\cdot(-)\cdot(-) = (+)\)

Следовательно, знак выражения положительный.

Ответ: a) - ; б) +