3. Вычислить sin α, cos α, ctgα, если cos α = -3/5 и π/2 < α < π.

Давай вычислим \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\text{ctg } \alpha\), зная, что \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Это означает, что угол \(\alpha\) находится во II квадранте.

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\)

Подставим известное значение \(\cos \alpha\):

\[\sin^2 \alpha + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1\]

\[\sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1\]

\[\sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25}\]

\[\sin^2 \alpha = \frac{16}{25}\]

\[\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}\]

\[\sin \alpha = \pm \frac{4}{5}\]

Так как \(\alpha\) находится во II квадранте, где \(\sin \alpha\) положителен, выбираем положительное значение:

\[\sin \alpha = \frac{4}{5}\]

Теперь найдем \(\text{ctg } \alpha\), зная, что \(\text{ctg } \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\):

\[\text{ctg } \alpha = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}\]

\[\text{ctg } \alpha = -\frac{3}{4}\]

Ответ: \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\), \(\text{ctg } \alpha = -\frac{3}{4}\)