Определите четные, нечетные и функции общего вида среди следующих функций: a) y=x²-1; б) y=2/x + x; в) y=2x-3; г) y=3x³-1; д) y=(x⁴-2)/(5+3x²); e) y=2/x⁵ - 1/x.

Для определения четности или нечетности функции, необходимо проверить, выполняется ли условие f(-x) = f(x) для четной функции или f(-x) = -f(x) для нечетной функции. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция является функцией общего вида.

a) y = x² - 1

Подставим -x вместо x: y(-x) = (-x)² - 1 = x² - 1 = y(x). Значит, функция четная.

б) y = 2/x + x

Подставим -x вместо x: y(-x) = 2/(-x) + (-x) = -2/x - x = -(2/x + x) = -y(x). Значит, функция нечетная.

в) y = 2x - 3

Подставим -x вместо x: y(-x) = 2(-x) - 3 = -2x - 3. Это не равно ни y(x), ни -y(x). Значит, функция общего вида.

г) y = 3x³ - 1

Подставим -x вместо x: y(-x) = 3(-x)³ - 1 = -3x³ - 1. Это не равно ни y(x), ни -y(x). Значит, функция общего вида.

д) y = (x⁴ - 2) / (5 + 3x²)

Подставим -x вместо x: y(-x) = ((-x)⁴ - 2) / (5 + 3(-x)²) = (x⁴ - 2) / (5 + 3x²) = y(x). Значит, функция четная.

e) y = 2/x⁵ - 1/x

Подставим -x вместо x: y(-x) = 2/(-x)⁵ - 1/(-x) = -2/x⁵ + 1/x = -(2/x⁵ - 1/x) = -y(x). Значит, функция нечетная.

Ответ:

• Четные: a) y=x²-1; д) y=(x⁴-2)/(5+3x²)
• Нечетные: б) y=2/x + x; e) y=2/x⁵ - 1/x
• Функции общего вида: в) y=2x-3; г) y=3x³-1