5. Определите длину вольфрамовой проволоки, если ее масса $$m = 0,055$$ кг, а сопротивление $$R = 193$$ Ом. (Удельное сопротивление вольфрама $$\rho = 5,5 \cdot 10^{-8}$$ Ом $$\cdot$$ м, плотность вольфрама $$D = 19,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$)

1. Переведем плотность из г/см³ в кг/м³: $$D = 19,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 19,3 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 19,3 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 19,3 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ 2. Найдем объем проволоки: $$V = \frac{m}{D} = \frac{0,055 \text{ кг}}{19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{5,5 \cdot 10^{-2}}{1,93 \cdot 10^4} \text{ м}^3 = 2,85 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$$ 3. Выразим площадь поперечного сечения проволоки через сопротивление и длину: $$R = \rho \frac{l}{S} \Rightarrow S = \rho \frac{l}{R}$$ 4. Выразим объем проволоки через площадь и длину: $$V = S \cdot l = \rho \frac{l}{R} \cdot l = \rho \frac{l^2}{R}$$ 5. Выразим длину проволоки: $$l^2 = \frac{V \cdot R}{\rho} \Rightarrow l = \sqrt{\frac{V \cdot R}{\rho}}$$ Подставим значения: $$l = \sqrt{\frac{2,85 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \cdot 193 \text{ Ом}}{5,5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}} = \sqrt{\frac{2,85 \cdot 193}{5,5} \cdot 10^2} \text{ м} = \sqrt{100 \cdot 10^2} \text{ м} = 100 \text{ м}$$ Ответ: Длина вольфрамовой проволоки равна 100 м.