5. Определите энергию связи ядра изотопа свинца $$^{207}_{82}Pb$$ (m_p = 1,00728 а.е.м., m_n = 1,00867 а.е.м., M_я = 206,97587 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66*10^-27 кг).

Энергия связи ядра определяется как разница между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов) в свободном состоянии и массой ядра, умноженной на квадрат скорости света (или выраженной в энергетических единицах).

Число протонов Z = 82

Число нейтронов N = A - Z = 207 - 82 = 125

Суммарная масса нуклонов:

$$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 82 \cdot 1.00728 + 125 \cdot 1.00867 = 82.59696 + 126.08375 = 208.68071 \text{ а.е.м.}$$

Дефект массы:

$$\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M_я = 208.68071 - 206.97587 = 1.70484 \text{ а.е.м.}$$

Переведем дефект массы в килограммы:

$$\Delta m = 1.70484 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 2.829 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$$

Энергия связи:

$$E = \Delta m \cdot c^2 = 2.829 \cdot 10^{-27} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = 2.829 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 2.5461 \cdot 10^{-10} \text{ Дж}$$

Энергию связи можно выразить в МэВ. 1 а.е.м. соответствует 931.5 МэВ.

$$E = 1.70484 \cdot 931.5 = 1588.03 \text{ МэВ}$$

Таким образом, энергия связи ядра изотопа свинца составляет приблизительно 2.5461 * 10^-10 Дж или 1588.03 МэВ.