5. Определите энергию связи ядра углерода $${}^{12}_{6}C$$. Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., масса нейтрона приблизительно 1,0087 а.е.м., масса ядра углерода 12,0000 а.е.м., 1 а.е.м. = $$1,66 \cdot 10^{-27}$$ кг, а скорость света c = $$3 \cdot 10^{8}$$ м/с.

Энергия связи ядра определяется как энергия, необходимая для полного разделения ядра на отдельные нуклоны. Она связана с дефектом массы соотношением Эйнштейна: $$E = \Delta mc^2$$. Сначала вычислим дефект массы ($$\Delta m$$). Ядро углерода $${}^{12}_{6}C$$ содержит 6 протонов и 6 нейтронов. Суммарная масса нуклонов: $$6 \cdot 1,0073 + 6 \cdot 1,0087 = 6,0438 + 6,0522 = 12,0960$$ а.е.м. Дефект массы: $$\Delta m = 12,0960 - 12,0000 = 0,0960$$ а.е.м. Переведем дефект массы в килограммы: $$\Delta m = 0,0960 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} = 1,5936 \cdot 10^{-28}$$ кг. Теперь вычислим энергию связи: $$E = \Delta mc^2 = 1,5936 \cdot 10^{-28} \cdot (3 \cdot 10^{8})^2 = 1,5936 \cdot 10^{-28} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 14,3424 \cdot 10^{-12}$$ Дж. Таким образом, энергия связи ядра углерода $${}^{12}_{6}C$$ равна $$14,3424 \cdot 10^{-12}$$ Дж.