Контрольные задания > 5. Определите, какое минимальное число сосновых брусьев (p = 400K) объемом V = 0,8 м³ каждый необходимо взять для того, чтобы связать плот для переправы через реку груза массой m= 10 т. Плотность воды рв = 1000 кг. Коэффициент 8 принять равным 10 Н. кг
Вопрос:

5. Определите, какое минимальное число сосновых брусьев (p = 400K) объемом V = 0,8 м³ каждый необходимо взять для того, чтобы связать плот для переправы через реку груза массой m= 10 т. Плотность воды рв = 1000 кг. Коэффициент 8 принять равным 10 Н. кг

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Минимальное число брусьев: 26.

Краткое пояснение: Чтобы плот держался на воде, архимедова сила должна быть равна сумме веса плота и груза.
  • Запишем условие плавания: \[F_\text{арх} = P_\text{плота} + P_\text{груза}\] где \[F_\text{арх} = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{погруж} \cdot g\] \(\rho_\text{воды}\) - плотность воды, \(V_\text{погруж}\) - объем погруженной части плота, g - ускорение свободного падения, \(P_\text{плота}\) - вес плота, \(P_\text{груза}\) - вес груза.
  • Вес плота: \[P_\text{плота} = n \cdot \rho_\text{дерева} \cdot V_\text{бруса} \cdot g\] где n - количество брусьев, \(\rho_\text{дерева}\) - плотность дерева, \(V_\text{бруса}\) - объем одного бруса.
  • Вес груза: \[P_\text{груза} = m_\text{груза} \cdot g\]
  • Подставим все в условие плавания: \[\rho_\text{воды} \cdot V_\text{погруж} \cdot g = n \cdot \rho_\text{дерева} \cdot V_\text{бруса} \cdot g + m_\text{груза} \cdot g\]
  • Разделим обе части на g: \[\rho_\text{воды} \cdot V_\text{погруж} = n \cdot \rho_\text{дерева} \cdot V_\text{бруса} + m_\text{груза}\]
  • Чтобы плот только касался воды, примем \[V_\text{погруж} = n \cdot V_\text{бруса}\] Тогда: \[\rho_\text{воды} \cdot n \cdot V_\text{бруса} = n \cdot \rho_\text{дерева} \cdot V_\text{бруса} + m_\text{груза}\]
  • Выразим n: \[n = \frac{m_\text{груза}}{V_\text{бруса} (\rho_\text{воды} - \rho_\text{дерева})} = \frac{10000 \text{ кг}}{0.8 \text{ м}^3 (1000 - 400) \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{10000}{0.8 \cdot 600} = \frac{10000}{480} \approx 20.83\]
  • Округлим в большую сторону, чтобы плот точно выдержал груз: \[n \approx 21\]

Ответ: Минимальное число брусьев: 21.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие