6. Определите общее сопротивление цепи (рис. 12), если R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃ = 12 Ом, R₄ = 12 Ом, R₅= 6 Ом.

Дано:

• R₁ = 4 Ом
• R₂ = 6 Ом
• R₃ = 12 Ом
• R₄ = 12 Ом
• R₅ = 6 Ом

Найти: Rобщ

Решение:

Сопротивления R₄ и R₅ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно: $$R_{45} = R_4 + R_5 = 12 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 18 \text{ Ом}$$.

Теперь сопротивления R₃ и R_{45} соединены параллельно, поэтому общее сопротивление этого участка цепи равно:

$$\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{12 \text{ Ом}} + \frac{1}{18 \text{ Ом}} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}$$.

Следовательно, $$R_{345} = \frac{36}{5} = 7.2 \text{ Ом}$$.

Сопротивления R₁ и R₂ соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление равно: $$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{4 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$$.

Следовательно, $$R_{12} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ Ом}$$.

Общее сопротивление цепи (Rобщ) состоит из последовательно соединенных R_{12} и R_{345}:

$$R_{общ} = R_{12} + R_{345} = 2.4 \text{ Ом} + 7.2 \text{ Ом} = 9.6 \text{ Ом}$$.

Ответ: 9,6 Ом