3. Определите по рисунку градусную меру ∠ABC, если ∠CDA = 70°. 1) 100° 2) 110° 3) 220° 4) 200°

Угол \(\angle CDA\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(AC\). По теореме о вписанном угле, градусная мера дуги \(AC\) равна удвоенной градусной мере вписанного угла, опирающегося на эту дугу. Следовательно, дуга \(AC = 2 \cdot \angle CDA = 2 \cdot 70^{\circ} = 140^{\circ}\). Угол \(\angle ABC\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(AC\). Значит, градусная мера угла \(\angle ABC\) равна половине градусной меры дуги \(AC\). \(\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 140^{\circ} = 70^{\circ}\). Центральный угол, опирающийся на дугу \(AC\), равен 140°. Тогда вся окружность без дуги \(AC\) равна \(360^{\circ} - 140^{\circ} = 220^{\circ}\). Вписанный угол \(\angle ABC\) опирается на дугу \(ADC\), градусная мера которой равна 220°. Тогда \(\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 220^{\circ} = 110^{\circ}\). Ответ: 2) 110°