Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Давай решим это задание. Нам нужно найти значения \( k \), при которых прямая \( y = kx \) имеет ровно одну общую точку с графиком функции \( y = \frac{3x + 5}{3x^2 + 5x} \). Как мы выяснили в предыдущей задаче, эта функция упрощается до \( y = \frac{1}{x} \) при \( x
eq 0 \) и \( x
eq -\frac{5}{3} \). Чтобы найти точки пересечения прямой и графика, приравняем уравнения: \[ kx = \frac{1}{x} \] \[ kx^2 = 1 \] \[ x^2 = \frac{1}{k} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{k}} \] Для того чтобы было ровно одно решение, необходимо, чтобы \( k > 0 \). Если \( k < 0 \), то решений нет. Если \( k = 0 \), то уравнение не имеет смысла. Теперь учтем исключения. Прямая \( y = kx \) не должна проходить через исключенную точку \( x = -\frac{5}{3} \). Если \( x = -\frac{5}{3} \), то \( y = \frac{1}{-\frac{5}{3}} = -\frac{3}{5} \). Подставим это в уравнение прямой \( y = kx \): \[ -\frac{3}{5} = k \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) \] \[ k = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{5}{3}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25} \] Таким образом, если \( k = \frac{9}{25} \), то прямая \( y = kx \) проходит через исключенную точку, и у нас не будет ровно одного решения. Итак, прямая \( y = kx \) имеет ровно одну общую точку с графиком функции \( y = \frac{3x + 5}{3x^2 + 5x} \) при \( k > 0 \) и \( k
eq \frac{9}{25} \).

Ответ: k > 0 и k ≠ 9/25

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!