Постройте график функции y = 3x + 5 3x² + 5x

Давай построим график функции \( y = \frac{3x + 5}{3x^2 + 5x} \). Для начала упростим выражение: \[ y = \frac{3x + 5}{x(3x + 5)} \] Видим, что при \( 3x + 5
eq 0 \) можно сократить дробь: \[ y = \frac{1}{x}, \quad x
eq 0, \quad x
eq -\frac{5}{3} \] Таким образом, графиком функции является гипербола \( y = \frac{1}{x} \), но с двумя исключенными точками: \( x = 0 \) и \( x = -\frac{5}{3} \). 1. Особые точки: * \( x = 0 \): Функция не определена. Это вертикальная асимптота. * \( x = -\frac{5}{3} \approx -1.67 \): Функция не определена. Надо найти соответствующее значение \( y \) для исключенной точки. \[ y = \frac{1}{-\frac{5}{3}} = -\frac{3}{5} = -0.6 \] Таким образом, точка \( (-\frac{5}{3}, -\frac{3}{5}) \) должна быть исключена. 2. Поведение функции: * При \( x \to \infty \), \( y \to 0 \). * При \( x \to -\infty \), \( y \to 0 \). * При \( x \to 0^+ \), \( y \to +\infty \). * При \( x \to 0^- \), \( y \to -\infty \). 3. Построение графика: К сожалению, я не могу нарисовать график здесь, но ты можешь воспользоваться графическим калькулятором или онлайн-сервисом, чтобы построить график гиперболы \( y = \frac{1}{x} \) и отметить, что точки \( x = 0 \) и \( x = -\frac{5}{3} \) исключены.

Ответ: График функции представляет собой гиперболу \( y = \frac{1}{x} \) с исключенными точками \( x = 0 \) и \( x = -\frac{5}{3} \).

У тебя все получится! Построй график аккуратно, и ты увидишь, как выглядит эта интересная функция!