Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком функции y = |x|·(x + 2) − 3x ровно две общие точки.

Используем полученное разбиение функции:

\[y=\begin{cases}-x^2-5x, & x<0,\\x^2-x, & x\geq0.\end{cases}\]

Левая часть имеет максимум \(\frac{25}{4}\) в точке \(x=-\frac52\). Правая часть имеет минимум \(-\frac14\) в точке \(x=\frac12\).

Горизонтальная прямая \(y=m\) пересекает график ровно в двух точках в двух случаях:

1. \(m=-\frac14\): одна точка принадлежит левой параболе и одна — вершине правой параболы;
2. \(m=\frac{25}{4}\): одна точка принадлежит вершине левой параболы и одна — правой параболе.

Ответ: \(m=-\frac14\) или \(m=\frac{25}{4}\).