Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, если y = x² + 2x + 1 при x ≥ −2; y = x + 6 при x < −2.

Для параболы имеем \(y=(x+1)^2\), поэтому при \(x\ge -2\) её значения: \(y\ge 0\). Каждое значение \(m\) из промежутка \(0\le m<1\) достигается на этом участке только один раз, а при \(m\ge1\) — дважды.

На линейном участке \(x<-2\): \(y=x+6<4\). Следовательно, прямая \(y=m\) пересекает этот участок при \(m<4\) ровно в одной точке.

Ровно две общие точки получаются, когда одна точка принадлежит линейному участку, а две — параболе: \(m\ge1\) и \(m<4\).

Ответ: \(1\le m<4\).