Определите, рациональным или иррациональным является число: а) 1/(2√7 − 1) − 1/(2√7 + 1); б) √(27 + 10√2); в) (3^√2 + 2^√5) · (5^√2 − 2^√5).

1. а) Приведём разность к общему знаменателю: \(\frac{1}{2\sqrt7-1}-\frac{1}{2\sqrt7+1}=\frac{2}{(2\sqrt7)^2-1}=\frac{2}{27}\). Это рациональное число.
2. б) Так как \((5+\sqrt2)^2=27+10\sqrt2\), то \(\sqrt{27+10\sqrt2}=5+\sqrt2\). Это иррациональное число.
3. в) Выражение можно раскрыть: \(15^{\sqrt2}-3^{\sqrt2}2^{\sqrt5}+5^{\sqrt2}2^{\sqrt5}-2^{2\sqrt5}\). По школьным свойствам степеней его не удаётся свести к рациональному числу или доказать иррациональность; для строгой классификации требуются дополнительные сведения о трансцендентных числах.

Ответ: а) рациональное; б) иррациональное; в) по данному выражению без дополнительных теорем классификация не обосновывается.