2. Определите, сколько корней имеет квадратное уравнение: a) 3x² - 8x - 5 = 0; б) 4x² + x - 1 = 0; в) 9x² - 1 = 0; г) 2x² + 3x + 4 = 0.

Количество корней квадратного уравнения определяется значением дискриминанта $$D = b^2 - 4ac$$. Если $$D > 0$$, то уравнение имеет два корня, если $$D = 0$$, то уравнение имеет один корень, если $$D < 0$$, то уравнение не имеет корней.

Рассмотрим каждое уравнение:

• a) $$3x^2 - 8x - 5 = 0$$. $$D = (-8)^2 - 4 Imes 3 Imes (-5) = 64 + 60 = 124 > 0$$. Уравнение имеет два корня.
• б) $$4x^2 + x - 1 = 0$$. $$D = 1^2 - 4 Imes 4 Imes (-1) = 1 + 16 = 17 > 0$$. Уравнение имеет два корня.
• в) $$9x^2 - 1 = 0$$. $$D = 0^2 - 4 Imes 9 Imes (-1) = 0 + 36 = 36 > 0$$. Уравнение имеет два корня.
• г) $$2x^2 + 3x + 4 = 0$$. $$D = 3^2 - 4 Imes 2 Imes 4 = 9 - 32 = -23 < 0$$. Уравнение не имеет корней.

Ответ: a) два корня, б) два корня, в) два корня, г) нет корней.