3. Решите уравнение a)3x² - 11x + 8 = 0 б) 5x2 - 2x - 3 = 0

a) Решим уравнение $$3x^2 - 11x + 8 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \times 3 \times 8 = 121 - 96 = 25$$

Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \times 3} = \frac{11 + 5}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \times 3} = \frac{11 - 5}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

б) Решим уравнение $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 5 \times (-3) = 4 + 60 = 64$$

Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \times 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \times 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$$

Ответ: a) $$x_1=\frac{8}{3}$$, $$x_2=1$$, б) $$x_1=1$$, $$x_2=-\frac{3}{5}$$