Определите степень уравнения: а) x⁵ + 3x⁶ − x³ + 1 = 0; б) x³(x + 4) − (x² − 2)(x² + 1) = 3.

а) Степень многочлена определяется наибольшей степенью переменной с ненулевым коэффициентом. В уравнении наибольшая степень — 6.

б) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(x^3(x+4)-(x^2-2)(x^2+1)=3\)

\(x^4+4x^3-(x^4-x^2-2)=3\)

\(4x^3+x^2+2=3\), то есть \(4x^3+x^2-1=0\). Наибольшая степень переменной — 3.

Ответ: а) 6; б) 3.