2. Определите, существует ли треугольник с периметром 47 см, в котором одна сторона меньше другой на 10 см и больше третьей на 5 см. Ответ обоснуйте.

Для решения данной задачи необходимо знать неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

Обозначим:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

По условию:

• b = a + 10
• a = c + 5
• c = a - 5

Периметр P = a + b + c = 47.

Подставим значения b и c через a в уравнение для периметра:

$$a + (a + 10) + (a - 5) = 47$$

$$3a + 5 = 47$$

$$3a = 42$$

$$a = 14 \text{ см}$$

$$b = a + 10 = 14 + 10 = 24 \text{ см}$$

$$c = a - 5 = 14 - 5 = 9 \text{ см}$$

Проверим неравенство треугольника:

• a + b > c
• 14 + 24 > 9
• 38 > 9 - верно
• a + c > b
• 14 + 9 > 24
• 23 > 24 - неверно

Так как одно из неравенств не выполняется, то такой треугольник не существует.

Ответ: Треугольник с такими сторонами не существует, так как не выполняется неравенство треугольника.