угла с градусной мерой 60° равна 12 см. Найдите боль- ший катет данного треугольника.

Для решения данной задачи необходимо знать, что такое катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике, а также определение синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Так как один из углов равен 60°, то второй острый угол равен 30°.

Больший катет лежит против большего угла. Обозначим:

• Меньший катет = a
• Больший катет = b
• Гипотенуза = с = 12 см

Тогда, $$a = \frac{1}{2} \cdot c = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см}$$.

Чтобы найти больший катет, нужно воспользоваться теоремой Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$.

$$b^2 = c^2 - a^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108$$

$$b = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \approx 10.39 \text{ см}$$.

Ответ: Больший катет равен $$6\sqrt{3}$$ см.