4. В окружности с центром в точке О проведены три ра- диуса ОА, ОВ и ОС. Хорды АВ и ВС равны, ∠BAO=18°. Найдите углы треугольника ВОС.

В окружности радиусы OA, OB и OC равны. Хорды AB и BC равны, угол BAO равен 18°.

Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA = OB, то треугольник AOB - равнобедренный. Угол BAO = 18°, следовательно, угол ABO также равен 18°. Угол AOB = 180 - 18 - 18 = 144°.

Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB = OC, то треугольник BOC - равнобедренный. Поскольку AB = BC, то углы, опирающиеся на эти хорды, равны. Значит, угол AOB = углу BOC = 144°.

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Так как он равнобедренный и угол BOC = 144°, то углы OBC и OCB равны: (180 - 144) / 2 = 36 / 2 = 18°.

Итак, в треугольнике BOC:

• Угол BOC = 144°
• Угол OBC = 18°
• Угол OCB = 18°

Ответ: Углы треугольника BOC равны: ∠BOC = 144°, ∠OBC = 18°, ∠OCB = 18°.